设x>0,y>0,且8/x+2/y=1,求x+y的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 15:45:05

18

x+y=1*(x+y)=(8/x+2/y)(x+y)

打开整理得 10+8y/x+2x/y

又 8y/x+2x/y大于等于2*根号下的8y/x * 2x/y ，即大于等于8

仅当4y^2=x^2时，取等号

所以最小值10+8=18

由8/x+2/y=1，
可得：8y+2x=xy
进一步可得：y=2x/(x-8)
设z=x+y=x+2x/(x-8)
则z=(x^2-6x)/x-8
给分子式配平得：
z=(x-3)^2/(x-8)-9/(x-8)
使分子式最小为0，
则z=9/5

y=2x/(x-8)
x+y=X+2+16/(x-8)=X-8+16/(x-8)+10大于等于8+10=18

x最小应该是12,y最小应该是6.所以x+y的最小值是18

18前面=1的式子乘到后面要的式子,再用均值不等求